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Gli Assi e i PO |
In questo articolo andremo ad analizzare la probabilità di presenza degli Assi in funzione dei PO della mano.
Molto dipende anche dalla distribuzione, nondimeno, i dati complessivi possono essere di qualche utilità per i sistemisti.
Si tratta di uno dei miei tanti lavori personali e, pertanto, non sono in grado di indicare una letteratura di riferimento.
La tabella che segue mostra le probabilità della presenza di un determinato numero di Assi in funzione dei PO posseduti:
| PO | probabilità % di presenza di Assi x PO | ||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0 | 100 | ||||
| 1 | 100 | ||||
| 2 | 100 | ||||
| 3 | 100 | ||||
| 4 | 79,5 | 20,5 | |||
| 5 | 70,8 | 29,2 | |||
| 6 | 62,2 | 37,8 | |||
| 7 | 46,3 | 53,7 | |||
| 8 | 37,8 | 55,8 | 6,40 | ||
| 9 | 28,6 | 61,1 | 10,30 | ||
| 10 | 20,2 | 63,9 | 15,90 | ||
| 11 | 18,3 | 53,8 | 27,90 | ||
| 12 | 9,8 | 55,2 | 33,00 | 2,00 | |
| 13 | 6,4 | 47,9 | 42,30 | 3,40 | |
| 14 | 4,0 | 39,0 | 50,80 | 6,20 | |
| 15 | 2,3 | 32,8 | 52,20 | 12,70 | |
| 16 | 1,3 | 24,4 | 57,40 | 16,50 | 0,40 |
| 17 | 0,7 | 18,0 | 56,10 | 24,40 | 0,80 |
| 18 | 0,3 | 12,8 | 51,80 | 33,40 | 1,70 |
| 19 | 0,1 | 8,1 | 49,50 | 38,30 | 4,00 |
| 20 | 0,1 | 5,2 | 40,90 | 48,20 | 5,60 |
| 21 | 0,010 | 2,9 | 34,30 | 53,10 | 9,70 |
| 22 | 0,003 | 1,5 | 27,50 | 55,80 | 15,20 |
| 23 | 0,001 | 0,7 | 19,42 | 60,52 | 19,33 |
| 24 | 0,00001 | 0,3 | 14,21 | 56,75 | 28,76 |
| 25 | 0,1 | 8,86 | 55,07 | 35,98 | |
| 26 | 0,021 | 5,26 | 50,68 | 44,04 | |
| 27 | 0,0014 | 2,79 | 40,87 | 56,33 | |
| 28 | 0,00003 | 1,17305 | 36,18 | 62,65 | |
| 29 | 0,4390 | 25,70 | 73,86 | ||
| 30 | 0,0946 | 18,27 | 81,63 | ||
| 31 | 0,0062 | 12,18 | 87,81 | ||
| 32 | 5,56 | 94,44 | |||
| 33 | 2,86 | 97,14 | |||
| 34 | 0,54 | 100,00 | |||
| 35 | 100,00 | ||||
| 36 | 100,00 | ||||
| 37 | 100,00 | ||||
Ad esempio, quando avete 10PO, avete il 64% di probabilità di avere un Asso, il 16% di averne due, e il rimanente 20% di non averne nessuno.
La tabella numerica che segue ha, invece, lo scopo di consentire elaborazioni mirate a proprio piacimento.
| PO | presenza di Assi x PO (popolazione) | Totale | ||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 0 | 2.310.789.600 | 2.310.789.600 | ||||
| 1 | 5.006.710.800 | 5.006.710.800 | ||||
| 2 | 8.611.542.576 | 8.611.542.576 | ||||
| 3 | 15.636.342.960 | 15.636.342.960 | ||||
| 4 | 19.413.148.833 | 5.005.906.303 | 24.419.055.136 | |||
| 5 | 23.316.585.976 | 9.616.445.064 | 32.933.031.040 | |||
| 6 | 25.887.266.292 | 15.732.132.892 | 41.619.399.184 | |||
| 7 | 23.603.481.631 | 27.375.960.337 | 50.979.441.968 | |||
| 8 | 21.344.377.872 | 31.508.367.335 | 3.613.862.920 | 56.466.608.128 | ||
| 9 | 16.992.207.767 | 36.301.534.776 | 6.119.571.329 | 59.413.313.872 | ||
| 10 | 12.064.198.473 | 38.163.479.327 | 9.496.077.016 | 59.723.754.816 | ||
| 11 | 10.394.387.834 | 30.558.364.234 | 15.847.181.452 | 56.799.933.520 | ||
| 12 | 4.995.224.844 | 28.136.368.508 | 16.820.655.086 | 1.019.433.642 | 50.971.682.080 | |
| 13 | 2.810.044.464 | 21.031.426.536 | 18.572.637.630 | 1.492.836.122 | 43.906.944.752 | |
| 14 | 1.446.134.969 | 14.099.815.947 | 18.365.914.106 | 2.241.509.202 | 36.153.374.224 | |
| 15 | 646.092.143 | 9.213.835.773 | 14.663.482.542 | 3.567.552.266 | 28.090.962.724 | |
| 16 | 273.322.163 | 5.130.046.748 | 12.068.224.728 | 3.469.088.990 | 84.099.127 | 21.024.781.756 |
| 17 | 104.979.580 | 2.699.474.913 | 8.413.363.478 | 3.659.288.215 | 119.976.663 | 14.997.082.848 |
| 18 | 30.577.512 | 1.304.640.515 | 5.279.717.082 | 3.404.296.343 | 173.272.568 | 10.192.504.020 |
| 19 | 6.579.838 | 532.966.914 | 3.257.020.028 | 2.520.078.123 | 263.193.538 | 6.579.838.440 |
| 20 | 4.086.538 | 212.499.997 | 1.671.394.207 | 1.969.711.511 | 228.846.151 | 4.086.538.404 |
| 21 | 239.951 | 69.345.777 | 823.031.190 | 1.274.138.665 | 232.752.261 | 2.399.507.844 |
| 22 | 45.360 | 20.241.312 | 366.778.944 | 744.359.280 | 202.375.140 | 1.333.800.036 |
| 23 | 7.106 | 5.180.300 | 137.985.012 | 430.064.422 | 137.366.787 | 710.603.628 |
| 24 | 36 | 976.500 | 50.461.992 | 201.441.912 | 102.113.424 | 354.993.864 |
| 25 | 0 | 155.136 | 14.875.560 | 92.414.784 | 60.374.412 | 167.819.892 |
| 26 | 0 | 15.696 | 3.899.736 | 37.550.352 | 32.629.464 | 74.095.248 |
| 27 | 0 | 436 | 870.335 | 12.734.873 | 17.552.296 | 31.157.940 |
| 28 | 0 | 4 | 138.312 | 4.265.616 | 7.386.828 | 11.790.760 |
| 29 | 0 | 0 | 18.600 | 1.088.832 | 3.129.156 | 4.236.588 |
| 30 | 0 | 0 | 1.320 | 255.096 | 1.139.652 | 1.396.068 |
| 31 | 0 | 0 | 24 | 47.296 | 340.876 | 388.196 |
| 32 | 0 | 0 | 0 | 6.064 | 103.092 | 109.156 |
| 33 | 0 | 0 | 0 | 640 | 21.720 | 22.360 |
| 34 | 0 | 0 | 0 | 24 | 4.460 | 4.484 |
| 35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 624 | 624 |
| 36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 60 | 60 |
| 37 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 4 |
|
Totali |
194.898.375.120 | 276.719.181.281 | 135.587.162.632 | 26.142.162.295 | 1.666.678.282 | 635.013.559.600 |
|
% |
30,69% | 43,58% | 21,35% | 4,12% | 0,26% | 100,00% |