Per realizzare un grande slam a SA con le sole forze della propria mano è necessario avere almeno una carta in ognuno dei quattro semi (nessun void) ed, inoltre, è indispensabile che in ogni seme si detengano tutte le carte dominanti.

Con una mano piatta a distribuzione 4.3.3.3, per garantire con assoluta certezza le 13 prese del grande slam, sono necessari 37PO (10+9+9+9):

se vogliamo dedurre il valor medio del punteggio necessario per conseguire ogni singola presa possiamo dividere questo valore per 13 ottenendo 37 : 13 = 2,85; moltiplicando poi il valor medio di ogni singola presa per il numero delle prese del contratto che si desidera valutare, si può ricavare il punteggio medio per conseguirlo con la distribuzione interessata.

Con la mano equilibrata a distribuzione 4.4.3.2 sono sufficienti 36PO (10 + 10 + 9 + 7) ed è quindi evidente che questa distribuzione presenta una convenienza rispetto alla precedente valutabile in 1PO (valor medio = 2,77).

Naturalmente, questi sono valori puramente indicativi in quanto per conseguire un contratto a SA è, in genere, anche necessario accertare il controllo di tutti e quattro i semi e la possibilità di conseguire le prese necessarie al mantenimento prima che la linea avversaria ne possa incassare più del dovuto (si tratta della così detta “corsa all’affrancamento” che caratterizza la stragrande maggioranza di tutti i contratti a SA).

Pur tuttavia, queste indicazioni di massima sono utili per poter valutare il potenziale iniziale di una distribuzione rispetto ad un’altra.

Procedendo in maniera analoga, è possibile calcolare il punteggio necessario per garantire le 13 prese con ognuna delle possibili 39 distribuzioni considerando, però, che per le distribuzioni con semi più lunghi di 4 carte è necessario detenere tutte e 6 le carte dominanti di ogni seme (dall'Asso fino al Nove), in modo da poter così garantire che in nessun seme sia possibile perdere prese; inoltre, per le mani contenenti uno chicane bisogna ipotizzare di potersi impegnare esclusivamente in un contratto ad atout ed è anche necessario ipotizzare che la linea avversaria non possa usufruire di tagli prima della eliminazione degli atout.

In effetti, così come nel gioco a SA il potenziale offensivo necessario per conseguire un determinato contratto può essere tanto minore quanto meglio diviso risulta essere il punteggio tra le due mani della linea giocante, nei contratti a colore è in genere possibile conseguire lo stesso numero di prese che a in quelli a SA con un potenziale tanto più ridotto, quanto più lungo e meglio diviso tra le due mani della linea giocante risulta essere il colore di atout (e il potenziale minimo cala ancora in caso di doppio fit).

Questa condizione di miglior favore, viene però moderata da un aumento di rischiosità insito nella difficoltà di eliminare le perdenti naturali nel colore di atout e dalla possibilità che ha la linea avversaria di potersi avvalere di tagli in semi laterali prima che al giocante sia stato possibile eliminare gli atout. Inoltre, per raggiungere la manche nei contratti a colore è necessario, rispetto a quelli a SA, impegnarsi per una (nei semi nobili), o per due prese in più (nei semi minori).

Ricapitolando ed esemplificando quanto fin qui esposto, se tra le due mani si dispone di n PO, la condizione migliore è quella di averli divisi n/2 e n/2, così come disponendo di un FD di n carte, la condizione migliore è ancora una volta quella di averlo diviso n/2 e n/2 tra mano e morto.

Del tutto diversa è la situazione per i “colori di affrancamento” e per i “colori di lunga”, quelli cioè, che vengono usati rispettivamente nei contratti a colore ed in quelli a SA, per ottenere il supplemento di prese garantito da un seme lungo.

La condizione migliore per questi colori, che sono tanto migliori quanto privi di perdenti interne è, invece, quella di essere più lunghi possibile e, quindi, quella di essere divisi nella maniera più asimmetrica possibile tra le due mani della linea giocante. Per questi colori una divisione 6-2 tra le due mani della linea giocante è preferibile ad una divisione 5-3 e, a maggior ragione, ad una divisione 4-4.

Esattamente l’opposto di quanto vale per il “colore di atout”.

Non a caso l’unico contratto a colore assolutamente certo è quello conseguibile con soli 10PO quando il colore di atout e quello di affrancamento coincidono in quanto si dispone della straordinaria distribuzione 13.0.0.0 (valor medio = 0,77).

Negli articoli della sezione Valutazione dedicati ai giustificativi di mano, fascia e linea sarà possibile approfondire meglio questi argomenti.

Man, mano, che le distribuzioni diventano sempre più sbilanciate, il concetto del punteggio medio perde sempre più di significato in quanto i semi lunghi possono garantire un numero elevato di prese con un punteggio sempre inferiore e, laddove l’assenza di vuoti lo consente, con una divario tra la forza minima necessaria per conseguire un determinato numero di prese nel gioco a SA e in quello a colore, sempre più rilevante.

Cerchiamo ora di capire come, quando esista un fit di almeno otto carte, debbano venire rettificati i PO mediamente necessari per conseguire un qualsiasi contratto a colore, qualora le distribuzioni involute lascino presupporre la possibilità di realizzare rese aggiuntive di taglio.

Ad esempio un fit  4-4, spesso consente di realizzare una presa aggiuntiva di taglio e in alcuni casi fortunati addirittura due, questo fatto comporta che il numero di PO necessari per mantenere un determinato contratto, almeno per la mano opposta a quella che può effettuare il taglio, va evinto dalla casella che afferisce una presa in meno (in effetti, è come se quest’ultima mano avesse solo dodici carte e quindi, per definizione, una perdente in meno).

Un fit  5-3, invece, consente di realizzare prese aggiuntive soltanto se è possibile effettuare tagli dalla parte corta (il che, in pratica è meno frequente) e, quindi, con esso non è in genere opportuno fare sconti al numero di PO necessari per raggiungere un determinato contratto a colore.

Sempre a titolo esemplificativo, esaminiamo di seguito i PO mediamente necessari per raggiungere un contratto di manche in nobile in alcuni dei più frequenti casi configurabili, ipotizzando di poter ottenere una o più prese aggiuntive di taglio dal lato più corto in atout, o due prese aggiuntive se in entrambe le mani c’è un seme corto che lascia prevedere la possibilità di tagliare una perdente con la quarta carta di ogni lato del seme di aout.

Una presa di taglio riduce il numero delle perdenti della mano dirimpettaia ed è come se in quest’ultima ci fossero 12 carte anziché 13, il che, equivale a dire, che per un contratto di n prese sono sufficienti i PO relativi al contratto di n-1 prese.

La combinazione di un doppio fit  4-4 e 5-3 (fit in due semi diversi) consente invece di cumulare gli effetti positivi delle “prese di taglio” con quello delle prese di lunga prodotte dal “colore di affrancamento”, abbassando così in maniera sensibile la forza in PO necessaria per raggiungere un determinato contratto.

Ad esempio, per la manche in nobile bastano 20PO se: entrambe le mani possono tagliare una perdente dell’altra e se sulla 5ª carta del colore di affrancamento può essere scartata un’ulteriore perdente della mano opposta. È bene osservare che quest’ultima possibilità sarebbe preclusa se si giocasse con l’Atout fissata nel seme diviso 5.4 e conseguentemente il punteggio necessario risulterebbe più alto.

Alcuni fatti spesso indicati dagli esperti come assiomi divengono ora decisamente più chiari:

	87
	AK2
	9876
	KQJRDF3
	962
	QJT763
	-
	AT86

con le mani sopra raffigurate 5♥ sono infattibili (se la linea opponente è in grado di attaccare e tornare cuori ogni volta che prende la mano a picche), mentre, 5♣ sono condizionati al solo fatto che le fiori non siano divise 5-0 (circa il 4%) o che non venga immediatamente tagliato l'Attacco a cuori (5%); giocare nel fit 4-4 anziché in quello 6-3 produce quindi una presa aggiuntiva che può essere determinante se gli avversari in vantaggio di zona trovano una conveniente difesa a 4♠.

L’effetto combinato del FD e delle prese di lunga può divenire mostruosamente proficuo quando si è in presenza di distribuzioni particolarmente sbilanciate:

	-
	AK2
	AKQJ876
	654
	9762
	QJT876
	542
	-

Qui sopra gli stessi 20PO sono sufficienti per conseguire un grande slam a quadri quasi imbattibile (può essere battuto solo da un taglio immediato a cuori), laddove, se invertissimo nella mano di Nord le carte del seme di cuori con quelle di fiori, non potrebbe essere conseguito neppure il piccolo slam:

	87
	654
	AKQJ876
	AK2
	9762
	QJT876
	542
	-

Le sensibili difformità rilevate in termini di numero di prese conseguibili a parità di PO in questi pochi casi esaminati, rendono assolutamente evidente quanto sia determinante riuscire a scambiarsi il massimo numero di informazioni possibili circa la distribuzione dei semi e il posizionamento degli onori.

Ma, quali sono le probabilità che si hanno di incontrare un FD di una determinata lunghezza per un qualsiasi seme della propria mano?

Per rispondere a questa domanda e a molte altre che riguardano le "probabilità a priori" è utile fare un cenno al calcolo combinatorio e all'algoritmo con il quale si computano le combinazioni che si possono formare con "n" oggetti presi a classi di "k" (k per volta).

Per calcolare le probabilità di trovare fit  in un determinato colore o, anche, in un qualsiasi colore della propria mano, l'algoritmo deve essere applicato in questo modo:

dove:

          S = lunghezza del seme della propria mano per il quale si ricerca un Fit

          F = lunghezza del Fit ricercato nella mano del compagno

e con la quale è possibile ricavare la Tabella 1 che propone le probabilità a priori percentualizzate di trovare un qualche fit  in un proprio seme di determinata lunghezza.

In essa sono stati ben evidenziati i fit  più probabili per ogni lunghezza di partenza:

Tabella 1

Naturalmente, se i semi dichiarabili della mano sono più di uno, aumentano le probabilità di poter conseguire almeno un fit  giocabile in uno di essi. Anzi, per la verità, esiste la probabilità di legare un fit almeno ottavo con uno qualsiasi dei colori di una data mano di partenza.

Le probabilità a priori relative alla possibile esistenza di un fit , sono utili per escogitare gadget licitativi ma sono scarsamente utili nel corso del gioco, in quanto, il succedersi delle carte giocate modificano continuamente la situazione della probabilità di verificarsi dei vari eventi rispetto a quelle calcolate a priori.

La stessa tabella dei fit precedentemente esposta viene qui rielaborata con le probabilità percentualizzate cumulate in modo da avere una visione immediata delle possibilità di legare un fit  di una determinata lunghezza complessiva partendo con un seme di altrettanto determinata lunghezza:

Tabella 2

Dalla tabella si evincono in maniera immediata alcuni fatti davvero interessanti.

Ad esempio, si ritrova come partendo con un seme 4° la probabilità di legare un fit ottavo è pari al 33,7% e, anche, come partendo con un seme 5°, la stessa salga, invece, al 54.4%.

Diverse sono, invece, le probabilità a priori di legare un fit almeno ottavo con uno dei Colori Lunghi della propria mano.