La così detta Legge di Simmetria è un vero e proprio miraggio causato dalla sensazione che, a volte, provano i giocatori quando una brevità è presente in una delle due mani della loro Linea.

Un tale evento li porta a ritenere che sia molto probabile trovarne un'altra in una delle due mani della linea opposta.

Non si capisce bene come e perché, ma questa idea è talmente radicata nella mente della maggior parte dei giocatori, da indurli a modificare la tecnica di maneggio dei colori per tenerne conto, conferendo, del tutto impropriamente, a questo supposto fenomeno statistico, il titolo di "legge".

In realtà, non esiste alcuna connessione statistica tra una qualsiasi caratteristica di una singola mano costituente una delle due linee e quelle delle due mani opposte.

Eppure, la credenza popolare, oltre ad attribuire una maggior probabilità di trovare, ad esempio, un singolo in una delle due mani opposte quando se ne ha uno in quella propria, arriva addirittura a considerare più probabile la presenza di una stessa identica carta!

Quante volte avete sentito dire al tavolo da gioco dopo un colpo fallito: avevo un Re secco e, quindi, era probabile che lo avesse anche il tale avversario?

Un’affermazione completamente arbitraria e del tutto infondata.

Il resto di questo articolo è dedicato alla dimostrazione di tale infondatezza.

Per ogni insieme di 13 carte costituenti una mano di bridge, possiamo indicare con una sequenza di quattro cifre separate da un punto quella che definiremo DG (Distribuzione Generica di Mano) e che indica la lunghezza dei semi senza specificare quella propria di ognuno di essi.

Con DS (Distribuzione Specifica di Mano) definiremo, invece, la sequenza di quattro numeri che le specifica.

Una volta fissato quanto sopra, se una linea NS possiede, ad esempio, le seguenti carte:

Nord                  Sud

♠ AD65         ♠ F832

♥ F65            ♥ T94

♦ RD765      ♦ A732

♣ 3                ♣ R2

Si dirà che Nord ha una mano con DG 5.4.3.1 (cioè, la lunghezza dei quattro semi ordinata dal più lungo al più corto) e con DS 4.3.5.1 (dove ognuna delle 4 cifre, procedendo da sinistra verso destra, mostra, per rango decrescente, il numero delle carte complessivamente possedute nei 4 colori).

Sommando le due DS, 4.3.5.1 di Nord e 4.3.4.2 di Sud, è possibile ricavare la Distribuzione Specifica di Linea (LS) 8.6.9.3,  e la Distribuzione Generica di Linea (LG) 9.8.6.3.

Ora, facendo i complementi a 13 con delle semplici differenze aritmetiche, possiamo ricavare la Ls della linea opposta che è una 5.7.4.10, cioè, una linea con: 5 carte di picche, 7 di cuori, 4 di quadri e 10 di fiori (vedi tabella qui sopra).

La suddivisione della Ls 5.7.4.10 di EO nelle sue due Ds costituenti, non ha alcun rapporto di tipo statistico con le brevità presenti nella mano della linea NS, e ne ha, invece, unicamente con le probabilità a priori di divisione della lunghezza dei singoli colori che la costituiscono e che possono essere computate con il calcolo combinatorio.

Ad esempio, una linea NS Ls 8.6.9.3 identica alla precedente, ma costituita da due DG diverse  (4.3.6.0 di Nord e 4.3.3.3 di Sud):

  Nord              Sud

      ♠ AD65             ♠ F832

♥ F65               ♥ T94

♦ RD7652        ♦ A73

♣ -                     ♣ R32

genera una linea EO di pari LG 10.7.5.4, che presenta le stesse identiche probabilità  a priori di ripartizione nelle due DS costituenti così che, di fatto, il vuoto presente nella mano di questo Nord, così come il singolo presente nella mano del Nord della linea precedente, non possono influenzarle in alcun modo le altre due DG.

Ancora una DG 8.0.5.0 di Nord combinata con un DG di Sud 0.6.4.3 conta 3 vuoti, ma costituisce una LS 8.6.9.3 identica alle due linee precedenti.

  Nord              Sud

      ♠ ADF86532    ♠ -

♥ -                    ♥ FT9654

♦ RD765          ♦ A732

♣ -                     ♣ R32

Ed ha le stesse identiche probabilità, delle altre due linee NS precedenti di generare una qualsiasi Ls 10.7.5.4 in EO.

Per vostra curiosità, prendendo come esempio una qualsiasi linea generica linea 10.7.5.4, essa presenta 378 possibili suddivisioni nelle due DS costituenti che vengono mostrate nella seguente tabella raggruppate per DS con le relative probabilità a priori di verificarsi:

La tabella dovete leggerla così: quando Ovest ha una DG 4.3.3.3 ci sono 24 DG di Est capaci di formare con lei una LEO 10.7.5.4, e l'intero gruppo ha una probabilità a priori di formarsi pari al 5,7%.

Ogni coppia di DG ha la stessa identica probabilità a priori di formarsi che è pari a 5,7 : 24 =  0,24%.

Come potete in essa vedere, partendo con le carte di NS di entrambi gli schemi sopra riportati (sia quelle in cui Nord è singolo a fiori, sia quelle in cui Nord è, invece, vuoto a fiori) le probabilità a priori di trovare almeno una brevità nella linea EO sono pari al 79,3% e, più in dettaglio, quelle di non trovare alcuna brevità sono pari al 20,7%, quelle di trovare almeno un vuoto sono pari al 13,9%, ed infine, quelle di trovare almeno un singolo sono pari al 65,4%.

Se ora ripetiamo lo stesso esercizio per una linea NS di LS 8.5.7.6 così costituita:

  Nord                  Sud

♠ AD65             ♠ F832

♥ F6                  ♥ T94

♦ RD765          ♦ A7

♣ 54                 ♣ R32

e, quindi, al contrario delle precedenti, del tutto priva di brevità, troviamo per la opponente LS 5.8.6.7 quanto segue:

E, come possiamo vedere, la probabilità a priori di trovare una brevità in una delle due mani della linea EO si è abbassata drasticamente al 46,9% (dal 79,3%), mentre è più che raddoppiata quella di non trovare alcuna brevità (53,1% contro 20,7%).

Nondimeno, questo fenomeno non ha niente a che vedere con il fatto che le due mani di NS sono, questa volta, prive di brevità.

Infatti, questa stessa identica tabella con tutti i suoi dati, è ugualmente valida per una linea NS così fatta:

  Nord             Sud

♠ ADF8652     ♠ 3           

♥ -                   ♥ T9654           

♦ ARD765     ♦ 2      

♣ -                 ♣ RT9832      

che, con tutta la sua gran messe di singoli e vuoti, forma, comunque, una LS 8.5.7.6, identica alla precedente.

In definitiva, le probabilità a priori di trovare una brevità in una delle due mani della linea opponente non può essere in alcun modo messa in relazione con quella di averne una o, più di una, sulla nostra linea.

Queste probabilità a priori dipendono esclusivamente dalla LG della linea opponente, che è facilmente deducibile a mente facendo il complemento a 13 della nostra.

Ad esempio, calcolando che la LG dei vostri avversari è una 8.7.6.5, a priori, avete all'incirca il 47% di trovare almeno una brevità in una delle loro due mani, mentre, quando potete accreditarli di una 10.7.5.4, lo stesso dato supera il 79%.

Una volta confutato il dettato della così detta Legge di Simmetria, viene da chiedersi per quale ragione, si persevera nel considerarla valida.

La risposta che mi sono dato è che un episodio inusuale come il ritrovamento di un onore secco in una delle due mani avversarie ad immagine dello stesso onore secco presente in una delle due mani della linea propria, colpisce fortemente l’attenzione in virtù della sua peculiarità, mentre, nessuno ci fa caso se lo stesso strano fenomeno, si verifica per una carta diversa da un onore.

Per i meno avvezzi ai discorsi di natura statistica, tenterò di aiutarmi con una similitudine.

Certamente nella vostra vita vi sarà caduta di mano una chiave centinaia di volte, nondimeno, siete portati a ricordare solo quell'unica volta, che la stessa è finita dentro una grata posta sul marciapiede.

In altre parole, il fatto che una chiave possa cadere di mano è abbastanza normale e si è portati a trascurarlo visto che non ha conseguenze particolari.

Si è portati a trascurare l'evento anche se accade che la chiave  cade sopra una grata ma, poi, rimbalzando sui ferri divisori, finisce sul marciapiede, perché, ugualmente, l’episodio non presenta conseguenze rimarchevoli.

Quello che rende davvero memorabile la caduta è il fatto che restate fuori di casa!

Arrivati a questo punto, qualcuno potrebbe ritenere utile elaborare i dati per ognuna delle possibili 104 distribuzioni di linea onde poter dedurre se e, nel caso, quando, è effettivamente conveniente modificare il maneggio dei colori per tenerne conto.

Questo, però, è tutto un altro discorso.