Laureatosi in Giurisprudenza a Torino nel 1937, dal 1957 è stato professore ordinario di Storia delle dottrine politiche presso l'Università di Torino, prima nella Facoltà di Giurisprudenza e poi in quella di Scienze politiche.
Ha dedicato i suoi studi alla storia del pensiero politico, con particolare attenzione alla stagione tra Rinascimento e Controriforma e ad alcuni dei suoi maggiori esponenti: Machiavelli, Moro, Erasmo.
Collaboratore del quotidiano La Stampa, ha curato per molti anni la rubrica domenicale Cattivi pensieri.
Una raccolta degli articoli fu pubblicata nel 1983 dall'editore Mondadori. È stato membro del Consiglio di Amministrazione della RAI e deputato del Partito Repubblicano Italiano.
Ottimo giocatore di Bridge, ha scritto alcuni libri sul gioco ed ha presieduto la Federazione Italiana Gioco Bridge (FIGB) nel periodo 1970-1978.
Nel 1986, il Circolo della stampa gli ha conferito il premio annuale, destinato a tre piemontesi "l'opera e il prestigio dei quali risultino affermati in Italia e all'estero ...". Nell'occasione, oltre a Firpo, ricevettero il riconoscimento la scrittrice Lalla Romano e l'imprenditore Sergio Pininfarina.
Colpito da un ictus cerebrale nel gennaio del 1989, si è spento nel marzo dello stesso anno all'Ospedale delle Molinette di Torino. Le cornee, secondo la sua volontà più volte espressa, furono donate.
Al suo nome è intitolata la "Fondazione Luigi Firpo - Centro di Studi sul Pensiero Politico" di Torino, istituita nel 1989 per onorarne la memoria.
Medaglia d'oro ai benemeriti della scuola della cultura e dell'arte (1975), Grande Ufficiale Ordine al Merito della Repubblica Italiana (1982), il comune di Torino gli ha dedicato un giardino nei pressi del cavalcavia di corso Dante.